Wellcome Everyone

  Luận bàn 1 câu về đề thi Giữa học kì I 2020–2021 trường Trung học Thực hành Đại học Sư Phạm Câu 22 mã đề 121 . Công ty cấp thoát nước dự định xây dựng cho mỗi hộ gia đình một bể chứa nước sạch dạng hình hộp chữ nhật ( có nắp đậy) có tổng diện tích các mặt bằng 36 (mét vuông) và độ dài đường chéo bằng 6 (mét). Bể nước đó có thể chứa được tối đa V (mét khối). Giá trị V ở trong khoảng nào dưới đây? A. (11; 12)      B. (10; 11)      C. (22; 23)      D. (12; 13). Ai cũng biết các phương án tác giả cho vào từng khoảng là để học sinh không thể “dò ngược” đáp án được. Nhưng cái hay nằm ở chỗ này nè: “ Biểu thức điều kiện đối xứng nhưng min – max đạt được dấu bằng lại không đối xứng ”, và có thể người làm dễ dính bẫy dấu bằng khi dồn biến. Trước hết chúng ta đề xuất một số phương án giải như sau rồi mình bàn tiếp nha: Lời giải: Gọi $x,y,z$ là số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao thỏa mãn bài toán, thế thì ta có ngay: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{6}^{2}}=36$   (1) ( do

Khối chóp, khối lăng trụ là có thể xem là các khối đa diện (lồi) quá quen thuộc với các em rồi. Trong bài học đầu tiên ở lớp 12 các em được định nghĩa tổng quát về hình và khối đa diện. Tuy nhiên để ý rằng chúng ta có thể quy một số khái niệm lạ về quen, huy động tính tích cực của các em trong việc suy nghĩ về đối tượng: CẠNH-ĐỈNH-MẶT của học sinh, các khối đa diện đều, ngoài ra còn vận dụng một số công nghệ thực tế ảo trong thời đại 4.0 thông qua một số hoạt động mà mình có một vài ý tưởng sau đây. Chỉ cần thực hiện trong 15-20 phút. Ý TƯỞNG VÀ ĐÃ THỰC HIỆN 1. Mục tiêu hoạt động - HS được nhìn các khối đa diện-khối đa diện đều với công nghệ thực tế ảo (AR) thông qua một số ứng dụng - HS phân biệt được khối đa diện đều và một số khối đa diện thông thường (cũng có thể cho thêm khối nón, khối trụ v.v...cho đa dạng) - HS sử dụng được một số ứng dụng thực tế ảo hỗ trợ hình học không gian: AR Platino Solids, Geogeobra 3D. - HS tìm được một số khối đa diện có số đỉnh (số mặt, số cạnh) được c

Bài viết sẽ nói về tỉ số thể tích trong việc tính thể tích khối đa diện ở lớp 12. Đây là bài mình muốn chia sẻ từ lâu rồi, nay gặp đề thi THPT 2020 câu 47 (mã đề 101) thấy ý tưởng này có thể sử dụng nên quyết định xúc luôn . Chuyện là thế này. Khi nói về tỉ số thể tích, ngoài ba cái tỉ số thể tích trong khối chóp, lăng trụ, chắc cũng ít bạn để ý rằng: Tỉ số thể tích = lập phương tỉ số đồng dạng Và cũng không quên nhắc thêm rằng, tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng “ Đồng dạng ” ở đây, nói cho bài bản thì lâu lắm, nên bài viết chỉ chia sẻ kinh nghiệm ngắn gọn là hai cái hình giống hệt nhau về hình dạng, chỉ là phóng to hay thu nhỏ lại thôi; và quan trọng nhất là nó liên quan đến sự kiện “ song song ” (bản chất là phép vị tự). Hãy xem ví dụ sau nhé. Ví dụ 1 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Khi đó, tỉ số $\frac{{{V}_{S.MNPQ}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ là : A. $\frac{1}{4}$             B. $\frac{1}{

Về một lớp những bài toán sử dụng các kết quả đạo hàm để tạo ra những nguyên hàm hàm ẩn thú vị. Thầy cô cũng có thể sử dụng kĩ thuật này để tạo ra một số bài tập nguyên hàm hay, đòi hỏi khả năng phân tích suy đoán kết hợp kiến thức cũ của học sinh. Nhân dịp có một học sinh hỏi bài (trích từ đề thi Trung học phổ thông Quốc gia 2018), tính mình thích tổng quát những trường hợp lại với nhau, nên chia sẻ đến các bạn một lớp các ví dụ minh họa cho ý tưởng này, mời bạn đọc và góp ý nhé. Ví dụ 1 . ( Đề THPT QG 2018 ). Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 2 \right)=\frac{-2}{9}$ và ${f}'\left( x \right)=2x{{f}^{2}}\left( x \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Hãy tính $f\left( 1 \right)$. Từ đề thi, bài viết muốn làm nội dung này một cách tổng hợp. Để làm được các bài tập như bài toán trên chúng ta cần nhớ lại một số kết quả đạo hàm hàm hợp $u\left( x \right)$ như sau: ${{\left( \ln u \right)}^{\prime }}=\frac{u'}{u}\Rightarrow \int{\frac{{{u}'}}{{{u}}}\text{d

Ta đã biết, một phân thức khi lấy đạo hàm sẽ tạo ra bình phương ở mẫu số, áp dụng quy tắc này một lớp các bài nguyên hàm (tích phân) được “đẻ” ra bằng cách tạo bình phương ở mẫu số để người giải phải đổi biến dạng phân thức. Tìm hiểu thêm điều này, bài viết sẽ mô tả một số ví dụ về cách đổi biến khá lạ này, dùng cho học sinh giải bài cũng như giáo viên ra đề thêm phần “hack não” Ví dụ 1 . Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( 3x+1 \right)}}}=a\sqrt{2}+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$.  Tính giá trị biểu thức: $S=\frac{a-4b}{2a-b}$ A. $\frac{5}{3}$                                B. $\frac{3}{5}$                                     C. $\frac{3}{2}$                                D. $\frac{2}{3}$ Hướng dẫn giải. Trước hết ta thấy rằng: $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( 3x+1 \right)}}}$$=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{4}}\frac{3x+1}{x+1}}}}$ $=\int\limits_{0}^{1

Có một bài toán tính lương như sau: Bạn Nam sau khi ra trường đi làm hưởng lương là 3 triệu đồng / tháng. Biết rằng, cứ sau 3 năm lương của bạn sẽ được tăng 33% so với trước đó. Vậy hỏi, sau 20 năm đi làm, tổng số tiền bạn Nam có được là bao nhiêu? Lời giải. 33% = 0,33 Lương 3 triệu / tháng, nghĩa là một năm sẽ thu được $12.3 = 36$ triệu. Trong kỳ 1: (3 năm đầu tiên), tổng số tiền bạn Nam có sẽ là: $ u_1 = 36.3 = 108$ triệu đồng. Trong kỳ 2: (3 năm tiếp theo), tổng số tiền là: $u_2 = 108 + 108.0,33 = 108. (1+0,33) = 108.1,33$ triệu đồng. Trong kỳ 3: (3 năm tiếp theo), tổng số tiền là $u_3 = (108.1,33) + (108.1,33).0,33 = 108.1,33.(1+0,33) = 108.1,33^2$ ... Như vậy, ta thấy ngay $u_1, u_2, u_3, ...$ tạo thành một cấp số nhân với công bội $q=1,33, u_1 = 108$. Bây giờ, 20 năm tức bằng = 18 năm + 2 năm = 6.3 +2 = 6 kỳ + 2 năm của kỳ 7. Tất nhiên tổng thu nhập của kì 7, theo công thức số hạng tổng quát của CSN thì sẽ là: $u_7 = u_1. q^6 = 108.1,33^6$, thế thì mỗi năm của kì 7 th