Wellcome Everyone

Có một bài toán tính lương như sau: Bạn Nam sau khi ra trường đi làm hưởng lương là 3 triệu đồng / tháng. Biết rằng, cứ sau 3 năm lương của bạn sẽ được tăng 33% so với trước đó. Vậy hỏi, sau 20 năm đi làm, tổng số tiền bạn Nam có được là bao nhiêu? Lời giải. 33% = 0,33 Lương 3 triệu / tháng, nghĩa là một năm sẽ thu được $12.3 = 36$ triệu. Trong kỳ 1: (3 năm đầu tiên), tổng số tiền bạn Nam có sẽ là: $ u_1 = 36.3 = 108$ triệu đồng. Trong kỳ 2: (3 năm tiếp theo), tổng số tiền là: $u_2 = 108 + 108.0,33 = 108. (1+0,33) = 108.1,33$ triệu đồng. Trong kỳ 3: (3 năm tiếp theo), tổng số tiền là $u_3 = (108.1,33) + (108.1,33).0,33 = 108.1,33.(1+0,33) = 108.1,33^2$ ... Như vậy, ta thấy ngay $u_1, u_2, u_3, ...$ tạo thành một cấp số nhân với công bội $q=1,33, u_1 = 108$. Bây giờ, 20 năm tức bằng = 18 năm + 2 năm = 6.3 +2 = 6 kỳ + 2 năm của kỳ 7. Tất nhiên tổng thu nhập của kì 7, theo công thức số hạng tổng quát của CSN thì sẽ là: $u_7 = u_1. q^6 = 108.1,33^6$, thế thì mỗi năm của kì 7 th...

Trong quá trình làm bài toán về tổ hợp, ta thường hay gặp những tình huống yêu cầu đề bài các đối tượng được sắp xếp đứng kề nhau hoặc không kề nhau. Trong trường hợp đó ta có thể sử dụng phương pháp tạo vách ngăn. Độc giả có thể xem ví dụ sau: Ví dụ : Xếp ngẫu nhiên 11 chữ cái trong cụm từ "HỌC SINH GIỎI" thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái I đứng cạnh nhau . --------- Lời giải . Chú ý rằng 11 chữ cái trong cụm từ này có 2 chữ H, 3 chữ I, và 2 chữ O Số phần tử không gian mẫu tất nhiên là: $n(\Omega)= \frac{11!}{2!.3!.2!}=1663200 $ (bởi vì các chữ cái H, I, O có sự lặp lại, đổi chỗ không tạo ra cách mới) Gọi A là biến cố cần tính xác suất, ta cần tìm số phần tử của A. Cách 1 . ( Trực tiếp ).  Do có ít nhất hai chữ cái I đứng cạnh nhau nên ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1 . Có đúng 2 chữ I đứng cạnh nhau Trường hợp 1.1 . Hai chữ I này đứng cạnh nhau và đứng vị trí 1-2. Sắp xếp chữ I tiếp theo có 8 vị trí (không thể ở vị trí số ...

Nhân dịp có người trao đổi, mình đưa lên bài toán này cũng như có chút nhận xét cho các bạn khi gặp một số tình huống tương tự: Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc $\left ( \dfrac{1}{4};1 \right )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[P= log_{a}\left ( b-\frac{1}{4} \right )+ log_{b}\left ( c-\frac{1}{4} \right )+ log_{c}\left ( a-\frac{1}{4} \right )\] ----------- Lời giải . Do vai trò $a,b,c$ là như nhau, nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử rằng $a$ là số lớn nhất, nghĩa là ta có: $b\leqslant a$ và $c \leqslant a$. Do đó ta có: \[log_b{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\geq log_a{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\] (do $a,b$ là các số bé hơn 1 nên hàm log nghịch biến) Tương tự: \[log_c{\left (a-\frac{1}{4} \right )}\geq log_a{\left (a-\frac{1}{4} \right )}\] Vậy: \[P\geq log_a{\left (a-\frac{1}{4} \right )}+log_a{\left (b-\frac{1}{4} \right )}+log_a{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\] \[= log_a{\left ((a-\frac{1}{4}).(b-\frac{1}{4}).(c-\frac{1}{4})\right )}\]...

Chào quý thầy cô và bạn đọc. Khi đăng nhập ứng dụng OneNote trên điện thoại di động bằng tài khoản giáo dục , một số thầy cô và bạn đọc sẽ gặp tình huống sau: Bài hướng dẫn chi tiết sau đây sẽ bạn đọc khắc phục điều đó. Bước 1 : Nếu bạn đọc đã có tài khoản office 365 cá nhân rồi thì bỏ qua bước này nhé. Hướng dẫn Tạo tài khoản Office 365 Bạn đọc vào trang https://www.office.com chọn Sign in rồi sau đó trong hộp thoại hiện ra chọn Create one Nhập email cá nhân vào hộp thoại tiếp theo rồi chọn Next Tiếp theo điền các thông tin theo yêu cầu rồi nhấn Ok, sau đó mở email cá nhân và kích hoạt là xong. Bước 2 : Bắt đầu khắc phục lỗi: - Chọn đăng xuất: - Rồi đăng nhập bằng tài khoản office 365 cá nhân (đã tạo ở bước 1) Nhập mật khẩu office cá nhân của mình vào để đăng nhập Thành công sẽ được giao diện như dưới đây: bạn đọc chọn vào dấu ba gạch ở góc trái phía trên màn hình để có giao diện sau ...

Thỉnh thoảng khi làm các bài toán về hình chóp, các bạn sẽ gặp tình huống sau Ta có thể minh họa bằng hình vẽ sau đây Nếu bạn nào cảm thấy làm biếng đọc, thì bỏ qua phần chứng minh phía sau và dùng công thức sau đây $\boxed{\frac{SC'}{SC}=\frac{z^2}{z^2+2x^2}}$ Chứng minh. Bạn đọc suy nghĩ thử nhé. Mở rộng Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt phẳng (P) nào đó cắt các cạnh $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $A', B', C', D'$. Đặt: $x= \dfrac{SA'}{SA}$, $y=\dfrac{SB'}{SB}$, $z=\dfrac{SC'}{SC}$, $t=\dfrac{SD'}{SD}$ Khi đó: $\boxed{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}}$ Công thức này giúp ta có thể tính một tỉ số khi biết 3 tỉ số còn lại. --------------- Ngoài ra, chúng ta cũng có thể chứng minh được công thức tỉ số thể tích với trường hợp hình chóp đáy là hình bình hành . Cụ thể: $\boxed{\dfrac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\dfrac{xyzt}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfra...

Đề bài : C ho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ \{ $\pm 1$ } thỏa mãn $f'(x)=\dfrac{1}{x^2 -1}$. Biết rằng $f(-3)+f(3)=0$ và $f(\dfrac{-1}{2})+f(\dfrac{1}{2})=2$. Giá trị $T=f(-2)+f(0)+f(4)$ là bao nhiêu Lời giải. hãy chú ý rằng: $\int_{-3}^{-2}f'(x)dx=f(-2)-f(-3)$ Do vậy, ta có: $f(-2)-f(-3)=\int_{-3}^{-2}\frac{1}{x^2-1}dx=\frac{5}{24}$ (1) Tương tự, ta cũng có: $f(0) - f(\dfrac{-1}{2})=\dfrac{1}{3} $ (2) $f(\dfrac{1}{2}) - f(0)= \dfrac{1}{3}$ (3) $f(4)-f(3)=\dfrac{-7}{120}$ (4) Lấy (1) cộng (4) ta được $f(-2) +f(4)-(f(-3)+f(3))=\dfrac{3}{20}$ Lấy (2) trừ với (3) ta được $2f(0)-(f(\dfrac{-1}{2})+f(\dfrac{1}{2}))=0$, tức là: \[2f(0)-2=0\] nói cách khác $f(0) = 1$ Vậy, $f(-2)+f(0)+f(4)=\dfrac{23}{20}$ --------------------------------- Câu hỏi đặt ra trong bài này là: tại sao chúng ta không tính luôn tích phân \[\int_{-3}^{3}f'(x)dx=f(3)-f(-3)\] để rồi từ đó, kết hợp với $f(-3)+f(3)=0$ giải được luôn $f(-3)$, $f(3)$ ?

Để kiểm tra một điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ có thuộc đường thẳng $d:\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}$ (hoặc đôi khi đề có thể cho: \[d: \left\{\begin{matrix} x=x_{0}+at\\ y=y_{0}+bt\\ z=z_{0}+ct \end{matrix}\right.\] thì chúng ta có thể làm như ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ hỏi điểm này có thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{8}$ hay không? Giải . Thế $x=1$ vào thì được $\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2}$ Thế $y=2$ vào ta được $\frac{y-1}{2}=\frac{1}{2}$ Thế $z=3$ vào ta được $\frac{z+1}{8}=\frac{1}{2}$ Đều có kết quả bằng $\frac{1}{2}$. Vậy điểm $M$ thuộc $d$.   Ví dụ 2: Cho điểm $M(1;2;3)$; hỏi điểm này có thuộc đường thẳng  \[\left\{\begin{matrix} x=-3+t\\ y=4-2t\\ z=-1+3t \end{matrix}\right.\]  hay không? Giải. Với $x=1$ ta có: $1=-3+t$, tức là $t=4$, với $y=2$ ta có: $2=4-2t$, tức $t=1$, tới đây thôi, các giá trị $t$ không bằng nhau, do vậy đ...

👉 Mời quý thầy, cô, bằng hữu tham khảo thêm việc sử dụng SWAY của office trong việc dạy học bằng cách click vào link này