Wellcome Everyone

Nhân dịp có người trao đổi, mình đưa lên bài toán này cũng như có chút nhận xét cho các bạn khi gặp một số tình huống tương tự: Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc $\left ( \dfrac{1}{4};1 \right )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[P= log_{a}\left ( b-\frac{1}{4} \right )+ log_{b}\left ( c-\frac{1}{4} \right )+ log_{c}\left ( a-\frac{1}{4} \right )\] ----------- Lời giải . Do vai trò $a,b,c$ là như nhau, nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử rằng $a$ là số lớn nhất, nghĩa là ta có: $b\leqslant a$ và $c \leqslant a$. Do đó ta có: \[log_b{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\geq log_a{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\] (do $a,b$ là các số bé hơn 1 nên hàm log nghịch biến) Tương tự: \[log_c{\left (a-\frac{1}{4} \right )}\geq log_a{\left (a-\frac{1}{4} \right )}\] Vậy: \[P\geq log_a{\left (a-\frac{1}{4} \right )}+log_a{\left (b-\frac{1}{4} \right )}+log_a{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\] \[= log_a{\left ((a-\frac{1}{4}).(b-\frac{1}{4}).(c-\frac{1}{4})\right )}\]...