Wellcome Everyone

Thỉnh thoảng khi làm các bài toán về hình chóp, các bạn sẽ gặp tình huống sau Ta có thể minh họa bằng hình vẽ sau đây Nếu bạn nào cảm thấy làm biếng đọc, thì bỏ qua phần chứng minh phía sau và dùng công thức sau đây $\boxed{\frac{SC'}{SC}=\frac{z^2}{z^2+2x^2}}$ Chứng minh. Bạn đọc suy nghĩ thử nhé. Mở rộng Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt phẳng (P) nào đó cắt các cạnh $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $A', B', C', D'$. Đặt: $x= \dfrac{SA'}{SA}$, $y=\dfrac{SB'}{SB}$, $z=\dfrac{SC'}{SC}$, $t=\dfrac{SD'}{SD}$ Khi đó: $\boxed{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}}$ Công thức này giúp ta có thể tính một tỉ số khi biết 3 tỉ số còn lại. --------------- Ngoài ra, chúng ta cũng có thể chứng minh được công thức tỉ số thể tích với trường hợp hình chóp đáy là hình bình hành . Cụ thể: $\boxed{\dfrac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\dfrac{xyzt}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfra

Đề bài : C ho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ \{ $\pm 1$ } thỏa mãn $f'(x)=\dfrac{1}{x^2 -1}$. Biết rằng $f(-3)+f(3)=0$ và $f(\dfrac{-1}{2})+f(\dfrac{1}{2})=2$. Giá trị $T=f(-2)+f(0)+f(4)$ là bao nhiêu Lời giải. hãy chú ý rằng: $\int_{-3}^{-2}f'(x)dx=f(-2)-f(-3)$ Do vậy, ta có: $f(-2)-f(-3)=\int_{-3}^{-2}\frac{1}{x^2-1}dx=\frac{5}{24}$ (1) Tương tự, ta cũng có: $f(0) - f(\dfrac{-1}{2})=\dfrac{1}{3} $ (2) $f(\dfrac{1}{2}) - f(0)= \dfrac{1}{3}$ (3) $f(4)-f(3)=\dfrac{-7}{120}$ (4) Lấy (1) cộng (4) ta được $f(-2) +f(4)-(f(-3)+f(3))=\dfrac{3}{20}$ Lấy (2) trừ với (3) ta được $2f(0)-(f(\dfrac{-1}{2})+f(\dfrac{1}{2}))=0$, tức là: \[2f(0)-2=0\] nói cách khác $f(0) = 1$ Vậy, $f(-2)+f(0)+f(4)=\dfrac{23}{20}$ --------------------------------- Câu hỏi đặt ra trong bài này là: tại sao chúng ta không tính luôn tích phân \[\int_{-3}^{3}f'(x)dx=f(3)-f(-3)\] để rồi từ đó, kết hợp với $f(-3)+f(3)=0$ giải được luôn $f(-3)$, $f(3)$ ?

Để kiểm tra một điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ có thuộc đường thẳng $d:\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}$ (hoặc đôi khi đề có thể cho: \[d: \left\{\begin{matrix} x=x_{0}+at\\ y=y_{0}+bt\\ z=z_{0}+ct \end{matrix}\right.\] thì chúng ta có thể làm như ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ hỏi điểm này có thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{8}$ hay không? Giải . Thế $x=1$ vào thì được $\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2}$ Thế $y=2$ vào ta được $\frac{y-1}{2}=\frac{1}{2}$ Thế $z=3$ vào ta được $\frac{z+1}{8}=\frac{1}{2}$ Đều có kết quả bằng $\frac{1}{2}$. Vậy điểm $M$ thuộc $d$.   Ví dụ 2: Cho điểm $M(1;2;3)$; hỏi điểm này có thuộc đường thẳng  \[\left\{\begin{matrix} x=-3+t\\ y=4-2t\\ z=-1+3t \end{matrix}\right.\]  hay không? Giải. Với $x=1$ ta có: $1=-3+t$, tức là $t=4$, với $y=2$ ta có: $2=4-2t$, tức $t=1$, tới đây thôi, các giá trị $t$ không bằng nhau, do vậy điểm $M$ không