Wellcome Everyone

Có một bài toán tính lương như sau: Bạn Nam sau khi ra trường đi làm hưởng lương là 3 triệu đồng / tháng. Biết rằng, cứ sau 3 năm lương của bạn sẽ được tăng 33% so với trước đó. Vậy hỏi, sau 20 năm đi làm, tổng số tiền bạn Nam có được là bao nhiêu? Lời giải. 33% = 0,33 Lương 3 triệu / tháng, nghĩa là một năm sẽ thu được $12.3 = 36$ triệu. Trong kỳ 1: (3 năm đầu tiên), tổng số tiền bạn Nam có sẽ là: $ u_1 = 36.3 = 108$ triệu đồng. Trong kỳ 2: (3 năm tiếp theo), tổng số tiền là: $u_2 = 108 + 108.0,33 = 108. (1+0,33) = 108.1,33$ triệu đồng. Trong kỳ 3: (3 năm tiếp theo), tổng số tiền là $u_3 = (108.1,33) + (108.1,33).0,33 = 108.1,33.(1+0,33) = 108.1,33^2$ ... Như vậy, ta thấy ngay $u_1, u_2, u_3, ...$ tạo thành một cấp số nhân với công bội $q=1,33, u_1 = 108$. Bây giờ, 20 năm tức bằng = 18 năm + 2 năm = 6.3 +2 = 6 kỳ + 2 năm của kỳ 7. Tất nhiên tổng thu nhập của kì 7, theo công thức số hạng tổng quát của CSN thì sẽ là: $u_7 = u_1. q^6 = 108.1,33^6$, thế thì mỗi năm của kì 7 th

Trong quá trình làm bài toán về tổ hợp, ta thường hay gặp những tình huống yêu cầu đề bài các đối tượng được sắp xếp đứng kề nhau hoặc không kề nhau. Trong trường hợp đó ta có thể sử dụng phương pháp tạo vách ngăn. Độc giả có thể xem ví dụ sau: Ví dụ : Xếp ngẫu nhiên 11 chữ cái trong cụm từ "HỌC SINH GIỎI" thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái I đứng cạnh nhau . --------- Lời giải . Chú ý rằng 11 chữ cái trong cụm từ này có 2 chữ H, 3 chữ I, và 2 chữ O Số phần tử không gian mẫu tất nhiên là: $n(\Omega)= \frac{11!}{2!.3!.2!}=1663200 $ (bởi vì các chữ cái H, I, O có sự lặp lại, đổi chỗ không tạo ra cách mới) Gọi A là biến cố cần tính xác suất, ta cần tìm số phần tử của A. Cách 1 . ( Trực tiếp ).  Do có ít nhất hai chữ cái I đứng cạnh nhau nên ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1 . Có đúng 2 chữ I đứng cạnh nhau Trường hợp 1.1 . Hai chữ I này đứng cạnh nhau và đứng vị trí 1-2. Sắp xếp chữ I tiếp theo có 8 vị trí (không thể ở vị trí số

Nhân dịp có người trao đổi, mình đưa lên bài toán này cũng như có chút nhận xét cho các bạn khi gặp một số tình huống tương tự: Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc $\left ( \dfrac{1}{4};1 \right )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[P= log_{a}\left ( b-\frac{1}{4} \right )+ log_{b}\left ( c-\frac{1}{4} \right )+ log_{c}\left ( a-\frac{1}{4} \right )\] ----------- Lời giải . Do vai trò $a,b,c$ là như nhau, nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử rằng $a$ là số lớn nhất, nghĩa là ta có: $b\leqslant a$ và $c \leqslant a$. Do đó ta có: \[log_b{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\geq log_a{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\] (do $a,b$ là các số bé hơn 1 nên hàm log nghịch biến) Tương tự: \[log_c{\left (a-\frac{1}{4} \right )}\geq log_a{\left (a-\frac{1}{4} \right )}\] Vậy: \[P\geq log_a{\left (a-\frac{1}{4} \right )}+log_a{\left (b-\frac{1}{4} \right )}+log_a{\left (c-\frac{1}{4} \right )}\] \[= log_a{\left ((a-\frac{1}{4}).(b-\frac{1}{4}).(c-\frac{1}{4})\right )}\]