Bàn về một bài toán xác suất

• Thỉnh thoảng, dạo trên internet chúng ta thường gặp những bài toán Xác suất đau não kiểu như là: "Chọn 4 chiếc tất ngẫu nhiên từ một tủ đựng 8 đôi tất, tính xác suất để lấy đúng 2 đôi tất",...

Trong những trường hợp đó, chúng ta có thể giải quyết bằng cách đếm theo "đôi tất", hoặc đếm theo từng "chiếc tất".

Trong bài viết này, tác giả sẽ lấy một ví dụ cụ thể 

-----------

Ví dụ cụ thể

Có 9 đôi vớ khác nhau trong ngăn kéo của Bình. Vì thức dậy muộn nên anh ấy bị trễ lớp học vào lúc 9 giờ. Anh ấy lấy ngẫu nhiên 8 chiếc vớ từ ngăn kéo mà không nhìn. Tính xác suất để anh ấy lấy được 2 đôi vớ trong các chiếc vớ mà anh ấy vội lấy.

Hướng giải 

Để dễ hình dung ta đánh số các đôi tất này:

Kiểu như thế này: các đôi tất ta kí hiệu:

${{x}_{1}}$	${{x}_{2}}$	${{x}_{3}}$	${{x}_{4}}$	${{x}_{5}}$	${{x}_{6}}$	${{x}_{7}}$	${{x}_{8}}$
${{y}_{1}}$	${{y}_{2}}$	${{y}_{3}}$	${{y}_{4}}$	${{y}_{5}}$	${{y}_{6}}$	${{y}_{7}}$	${{y}_{8}}$

Số phần tử không gian mẫu $\left| \Omega  \right|=C_{18}^{8}$

Gọi $A$ là biến cố cần tính cho đề bài.

Chọn 2 đôi tất đúng trong 9 đôi tất có $C_{9}^{2}$ cách.

4 chiếc tất còn lại, chiếc thứ nhất có 14 cách chọn (bởi vì bỏ đi 2 cặp tất đúng đôi), chiếc thứ hai có 12 cách chọn, chiếc thứ ba có 10 cách chọn, chiếc thứ tư có 8 cách chọn, nên $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=C_{9}^{2}.\frac{14.12.10.8}{4!}=20160$

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{20160}{C_{18}^{8}}=\frac{1120}{2431}$

-----------

Vấn đề cần quan tâm

Trong trường hợp nếu yêu cầu tìm xác suất "Lấy được ít nhất 2 đôi vớ trong các chiếc vớ anh ta lấy" thì rõ ràng bài toán không còn đơn giản.
Lúc này, chúng ta phải sử dụng nguyên lý bù trừ, nhưng đây là chủ đề dài nên xin được phép viết trọn bộ trong bài viết sau.