Bài toán quen thuộc về tỉ số trong hình chóp

By -
Thỉnh thoảng khi làm các bài toán về hình chóp, các bạn sẽ gặp tình huống sau
Ta có thể minh họa bằng hình vẽ sau đây
Nếu bạn nào cảm thấy làm biếng đọc, thì bỏ qua phần chứng minh phía sau và dùng công thức sau đây
$\boxed{\frac{SC'}{SC}=\frac{z^2}{z^2+2x^2}}$

Chứng minh. Bạn đọc suy nghĩ thử nhé.

Mở rộng

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt phẳng (P) nào đó cắt các cạnh $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $A', B', C', D'$.

Đặt: $x= \dfrac{SA'}{SA}$, $y=\dfrac{SB'}{SB}$, $z=\dfrac{SC'}{SC}$, $t=\dfrac{SD'}{SD}$
Khi đó:
$\boxed{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}}$
Công thức này giúp ta có thể tính một tỉ số khi biết 3 tỉ số còn lại.
---------------
Ngoài ra, chúng ta cũng có thể chứng minh được công thức tỉ số thể tích với trường hợp hình chóp đáy là hình bình hành.
Cụ thể:
$\boxed{\dfrac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\dfrac{xyzt}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t})}$

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

CÂU VẬN DỤNG THỰC TẾ THỂ TÍCH-ĐỀ THI GIỮA KÌ I TRƯỜNG THTH ĐHSP

By -
Image
  Luận bàn 1 câu về đề thi Giữa học kì I 2020–2021 trường Trung học Thực hành Đại học Sư Phạm Câu 22 mã đề 121 . Công ty cấp thoát nước dự định xây dựng cho mỗi hộ gia đình một bể chứa nước sạch dạng hình hộp chữ nhật ( có nắp đậy) có tổng diện tích các mặt bằng 36 (mét vuông) và độ dài đường chéo bằng 6 (mét). Bể nước đó có thể chứa được tối đa V (mét khối). Giá trị V ở trong khoảng nào dưới đây? A. (11; 12)      B. (10; 11)      C. (22; 23)      D. (12; 13). Ai cũng biết các phương án tác giả cho vào từng khoảng là để học sinh không thể “dò ngược” đáp án được. Nhưng cái hay nằm ở chỗ này nè: “ Biểu thức điều kiện đối xứng nhưng min – max đạt được dấu bằng lại không đối xứng ”, và có thể người làm dễ dính bẫy dấu bằng khi dồn biến. Trước hết chúng ta đề xuất một số phương án giải như sau rồi mình bàn tiếp nha: Lời giải: Gọi $x,y,z$ là số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao thỏa mãn bài toán, thế thì ta có ngay: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{6}^{2}}=36$   (1) ( do
Read more

Kĩ thuật đổi biến thú vị với nguyên hàm lớp 12

By -
Image
Ta đã biết, một phân thức khi lấy đạo hàm sẽ tạo ra bình phương ở mẫu số, áp dụng quy tắc này một lớp các bài nguyên hàm (tích phân) được “đẻ” ra bằng cách tạo bình phương ở mẫu số để người giải phải đổi biến dạng phân thức. Tìm hiểu thêm điều này, bài viết sẽ mô tả một số ví dụ về cách đổi biến khá lạ này, dùng cho học sinh giải bài cũng như giáo viên ra đề thêm phần “hack não” Ví dụ 1 . Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( 3x+1 \right)}}}=a\sqrt{2}+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$.  Tính giá trị biểu thức: $S=\frac{a-4b}{2a-b}$ A. $\frac{5}{3}$                                B. $\frac{3}{5}$                                     C. $\frac{3}{2}$                                D. $\frac{2}{3}$ Hướng dẫn giải. Trước hết ta thấy rằng: $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( 3x+1 \right)}}}$$=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{4}}\frac{3x+1}{x+1}}}}$ $=\int\limits_{0}^{1
Read more

Nguyên hàm đặc biệt từ một số đạo hàm hàm hợp quen thuộc

By -
Image
Về một lớp những bài toán sử dụng các kết quả đạo hàm để tạo ra những nguyên hàm hàm ẩn thú vị. Thầy cô cũng có thể sử dụng kĩ thuật này để tạo ra một số bài tập nguyên hàm hay, đòi hỏi khả năng phân tích suy đoán kết hợp kiến thức cũ của học sinh. Nhân dịp có một học sinh hỏi bài (trích từ đề thi Trung học phổ thông Quốc gia 2018), tính mình thích tổng quát những trường hợp lại với nhau, nên chia sẻ đến các bạn một lớp các ví dụ minh họa cho ý tưởng này, mời bạn đọc và góp ý nhé. Ví dụ 1 . ( Đề THPT QG 2018 ). Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 2 \right)=\frac{-2}{9}$ và ${f}'\left( x \right)=2x{{f}^{2}}\left( x \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Hãy tính $f\left( 1 \right)$. Từ đề thi, bài viết muốn làm nội dung này một cách tổng hợp. Để làm được các bài tập như bài toán trên chúng ta cần nhớ lại một số kết quả đạo hàm hàm hợp $u\left( x \right)$ như sau: ${{\left( \ln u \right)}^{\prime }}=\frac{u'}{u}\Rightarrow \int{\frac{{{u}'}}{{{u}}}\text{d
Read more