ĐIỂM CÓ THUỘC ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ KHÔNG

Để kiểm tra một điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ có thuộc đường thẳng $d:\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}$ (hoặc đôi khi đề có thể cho:\[d: \left\{\begin{matrix} x=x_{0}+at\\ y=y_{0}+bt\\ z=z_{0}+ct \end{matrix}\right.\]thì chúng ta có thể làm như ví dụ sau:

• Ví dụ 1:

Cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ hỏi điểm này có thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{8}$ hay không?

Giải.

Thế $x=1$ vào thì được $\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2}$

Thế $y=2$ vào ta được $\frac{y-1}{2}=\frac{1}{2}$

Thế $z=3$ vào ta được $\frac{z+1}{8}=\frac{1}{2}$

Đều có kết quả bằng $\frac{1}{2}$. Vậy điểm $M$ thuộc $d$.

•  Ví dụ 2:

Cho điểm $M(1;2;3)$; hỏi điểm này có thuộc đường thẳng \[\left\{\begin{matrix} x=-3+t\\ y=4-2t\\ z=-1+3t \end{matrix}\right.\] hay không?
Giải.

Với $x=1$ ta có: $1=-3+t$, tức là $t=4$, với $y=2$ ta có: $2=4-2t$, tức $t=1$, tới đây thôi, các giá trị $t$ không bằng nhau, do vậy điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$. Ngược lại, nếu giải được 3 giá trị $t$ như nhau thì điểm $M$ mới thuộc $d$