Bài tích phân có cận không xác định

Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ \{ $\pm 1$ } thỏa mãn $f'(x)=\dfrac{1}{x^2 -1}$. Biết rằng $f(-3)+f(3)=0$ và $f(\dfrac{-1}{2})+f(\dfrac{1}{2})=2$. Giá trị $T=f(-2)+f(0)+f(4)$ là bao nhiêu

Lời giải.
hãy chú ý rằng: $\int_{-3}^{-2}f'(x)dx=f(-2)-f(-3)$
Do vậy, ta có: $f(-2)-f(-3)=\int_{-3}^{-2}\frac{1}{x^2-1}dx=\frac{5}{24}$ (1)
Tương tự, ta cũng có: $f(0) - f(\dfrac{-1}{2})=\dfrac{1}{3} $ (2)
$f(\dfrac{1}{2}) - f(0)= \dfrac{1}{3}$ (3)
$f(4)-f(3)=\dfrac{-7}{120}$ (4)

Lấy (1) cộng (4) ta được $f(-2) +f(4)-(f(-3)+f(3))=\dfrac{3}{20}$
Lấy (2) trừ với (3) ta được $2f(0)-(f(\dfrac{-1}{2})+f(\dfrac{1}{2}))=0$, tức là:
\[2f(0)-2=0\]
nói cách khác $f(0) = 1$
Vậy, $f(-2)+f(0)+f(4)=\dfrac{23}{20}$
---------------------------------
Câu hỏi đặt ra trong bài này là: tại sao chúng ta không tính luôn tích phân
\[\int_{-3}^{3}f'(x)dx=f(3)-f(-3)\]
để rồi từ đó, kết hợp với $f(-3)+f(3)=0$ giải được luôn $f(-3)$, $f(3)$ ?